По словам представителя президента и кабинета министров Бетура Зулпиева, Калыбаев родился 12 марта 1976 года в Бишкеке. Окончил Ошский государственный университет по специальности "юриспруденция". Его трудовая деятельность началась в качестве преподавателя и заместителя руководителя кафедры Кыргызско-узбекского университета. В 2006-2009 годы был судьей Чуйского областного суда. С 2009 по 2015 год - судья Первомайского районного суда столицы, до 2005 года - председатель райсуда. С 2005 года по сегодняшний день - судья Жайылского районного суда Чуйской области.

В результате обсуждения ЖК поддержал кандидатура: за проголосовали 79 депутатов, против - ноль.