Азамат Турдубеков родился в 1984 году в городе Чолпон-Ата Иссык-Кульского района.

Свой трудовой путь он начал в 2007 году ведущим специалистом кредитного отдела филиала ОАО «Дос-Кредобанк» в городе Чолпон-Ата.

В 2010–2013 годах занимал должность заместителя директора по маркетингу и общим вопросам в доме отдыха «Ала-Тоо» Федерации профсоюзов Кыргызстана. Затем работал заместителем директора по управлению офисом в зоне отдыха «Кейсар».

С 2014 года работал в мэрии города Чолпон-Ата, занимая должность главного специалиста в сфере жилищно-коммунального хозяйства, строительства и транспорта.

В 2021 году был назначен заместителем мэра города Чолпон-Ата.

В 2023 году исполнял обязанности мэра города Чолпон-Ата, а в том же году был утверждён в должности мэра города.

Впоследствии занимал должность руководителя аппарата в Иссык-Кульской районной государственной администрации.

Прежний мэр города Кара-Куль Эдилбек Тажимырзаев был освобождён от должности 19 июня на основании собственного заявления.

На посту мэра Тажимырзаев проработал с 31 марта по 19 июня 2026.