Омар Султанов родился 18 апреля 1962 года в Оше. Он окончил исторический факультет Московского государственного университета имени М. Ломоносова, где также преподавал и учился в аспирантуре.

В разные годы Султанов представлял Кыргызстан при международных организациях в Вене, был послом в Германии и Ватикане, руководителем администрации президента и первым заместителем министра иностранных дел. Он также ранее занимал должности постпреда Кыргызстана при ООН в Женеве и посла в Швейцарии, Лихтенштейне и Италии.

В мае 2022 года Султанова вновь назначили постоянным представителем Кыргызстана при ООН и других международных организациях в Женеве, а в ноябре того же года - послом в Швейцарии.