Как передает Vesti.az со ссылкой на Qafqazinfo, Анар Байрамов родился в 1975 году.

Он окончил Азербайджанский медицинский университет и Азербайджанский государственный экономический университет. С 2003 года является доктором философии по медицине.

С 1998 года работал врачом в MediClub, с 2002 года — главным медицинским экспертом страховой компании A-Group, занимал должности заместителя генерального директора, генерального директора и председателя правления компании. С 2021 года работал советником министра труда и социальной защиты населения, а также председателем правления Агентства медико-социальной экспертизы и реабилитации при министерстве.

До назначения на нынешнюю должность был заместителем министра труда и социальной защиты населения.

Также в 2006–2014 годах являлся председателем Комитета по медицинскому страхованию Ассоциации страховщиков Азербайджана, в 2012–2017 годах — президентом Каспийско-Европейского финансового клуба (CEIBC). С 2023 года является председателем Дефлимпийского комитета Азербайджана, а с 2025 года — членом Генеральной ассамблеи Национального олимпийского комитета Азербайджана.